自然是有它的答案。
而方超面对这样子的题目,早已经有了衡量,甚至面对这一道题,他根本没有放在心上。
第二日的第一道题,问题不大。
他可以很容易的搞定!
他罗列了两行公式下来之后,很快就是发现这一道题主要需要思考的地方在哪里。
当p=2,3时在等式两边的情况。
于半个小时的时间之后,方超写下了这一道题最后几个步骤出来。
V3(k!)≥[k/3]>k/3-1
k/3-1<n/4
n/4>k/3-1=≥1/3(m(n-1))/2-1
得-3/2<n<4,
即n只能取1,2,3三个数来。
将其n代入公式当中。
方超得出了两个解出来。
(k,n)=(1,1)或者(3,2)。
“搞定!”
“算上这一道题,我已经拿下了四道题的满分,这已经拿到了银牌的分数线了,当然,要是这一届选手不咋滴,以这样子的分数拿到金牌问题也不大,可我的目标根本不是如此,我要拿到IMO赛事个人赛的满分,以此填补了我在数学方面比赛的大满贯,全部都是满分的成绩,让我的青春无悔,让我的成绩成为传奇,名垂青史!无人超越!”
方超内心中壮志凌云,意气风发,开始将目光放在第二道题上。
题目:
给定整数N≥(N+1)名身高两两不同的足球队员站成一排,球队教练希望从这些球员中移走N(N-1)名,使得这一排上剩下的2N名球员满足如下N个条件。
(1)他们当中身高最高的两名球员之间没有别的球员。
(2)他们当中身高第三与第四的两名球员之间没有别的球员。
……
(N)他们当中身高最矮的两名球员之间没有别的球员。
证明:这总是可以做到的。
方超开始动手,于五十三分钟的时间之后搞定这一道题,其结论成立,可以办到。
两道题所花费的时间要比首日所花费的时间还要短,并不能说这两道题相对来说简单,只是对于方超而言,恰巧这两道题是他所擅长,故而不费吹灰之力,轻而易举就是将其两道的分数拿下。
还不到两个小时的时间,方超就是将目光锁定在第三道题之上。
这一道题与今年IMO赛事的举办地有关,出题的教授也真是有取巧的意思,可是它能够被选中成为题目之一,显然并不仅仅只是取巧的原因,它能被选中,显然也是有它的魅力所在。
巴斯银行发行的硬币在以免伤铸有H,在另一面上铸有T,哈利有n枚这样的硬币并将这些硬币从左至右排成一行,他反复地进行如下操作:如果恰有k(>0)枚硬币H面朝上,等他将从左至右的第k枚硬币翻转:如果所有硬币都是T面朝上,则停止操作。
例如:当n=3,并且初始状态是THT,则操作过程为THT→HHT→HTT→TTT,总共进行了三次操作后停止。
(a)证明:对每一个初始状态,哈利总在有限次操作后停止。
(b)对每一个初始状态C,记L(C)为哈利从初始状态C开始至停止操作时的操作次数,例如L(THT)=3,L(TTT)=0,求C取遍所有2n次方个可能的初始状态时得到的L(C)的平均值。
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